SISTEMAS NUMÉRICOS.
Definición.
Se define como sistema de numeración, el conjunto de símbolos utilizados para la representación de
cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación.
Distinción.
Un sistema de numeración se distingue fundamentalmente por su base, que es el número de símbolos
que utiliza y que, además, se caracteriza por ser el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo
dependiendo de su posición.
Sistemas posicionales.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, en los que el valor relativo que
representa cada símbolo o cifra depende de su valor absoluto y de la posición relativa que representa cada
símbolo o cifra con respecto a la coma decimal, íntimamente ligada al valor de la base del sistema de
numeración utilizado.
Ejemplo:
Sistema Binario, Base 2, Símbolos: 0, 1.
Sistema Octal, Base 8, Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Sistema Decimal, Base 10, Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Sistema Hexadecimal Base 16, Símbolos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Sistema decimal.
Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado como sistema para contar el denominado decimal,
que derivó del sistema numérico indoárabico; posiblemente adoptado por contar con diez dedos de las manos.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la
representación de cantidades estos símbolos (también denominados dígitos) son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ejemplo: La representación de las cantidad 2998 es:
2998 = 2 * 10^3 + 9 * 10^2 + 9 * 10^1 + 8 * 10^0
Sistema binario.
Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se
basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto, su base es 2 (número de dígitos
del sistema).
Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina bit (contracción de bynary y
digit). Se suelen utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario:
Cuatro bits se denominan cuarteto (Ejemplo: 1001).
Ocho bits octeto o byte (Ejemplo: 10010110).
Al conjunto de 1.024 bytes se le llama kilobyte.
1.024 kilobytes forman el llamado megabyte.
1.024 megabytes se denomina gigabyte.
1.024 gigabytes se denomina terabyte.
Por tanto, es posible establecer las siguientes igualdades relacionadas al dígito binario (bit):
1 cuarteto = 4 bits
1 byte = 8 bits.
1 kilo byte = 1.024 * 8 bits = 8.192 bits.
1 Mega byte = 1.024 * 1.024 * 8 = 8.388.608 bits.
1 Giga byte = 1.024^3 * 8 = 8.589.934.592 bits.
1 Tera byte = 1.024^4 * 8 bits.
ALGORITMOS DE TRANSFORMACIÓN.
De base B a base 10.
La pregunta aquí es la siguiente: ¿Qué número entero decimal representa al número XXX entero en B?.
Entonces diremos transforme un número representado en base B a base 10, para tal efecto se utiliza el
Teorema Fundamental de la Numeración.
Ejemplo:
1) 101101( 2 )--------> ( )( 10 )
101101( 2 ) = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25
= 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32
= 45 ( 10 )
2) 3431( 8 )-----------> ( )( 10 )
3431( 8 ) = 1*80 + 3*81 + 4*82 + 3*83
= 1 + 24 + 256 + 1536
= 1817 (10)
3) 3A3B( 16 ) --------->( )( 10 )
3A3B( 16 ) = 11*160 + 3*161 + 10*162 + 3*163
= 11 + 48 + 2560 + 12288
= 14907 (10)
De base 10 a base B.
La pregunta aquí es la siguiente: ¿Qué número entero en una base B cualquiera representa al número
XXX entero decimal?. Entonces diremos transforme un número representado en base 10 a base B, para tal
efecto se utiliza el Algoritmo de la división. Este método consiste en dividir el número decimal por la base B,
el resultado de la división entera (cuociente) se divide nuevamente por la base B, y así sucesivamente hasta
obtener cuociente 0. El número decimal resulta de escribir los restos de cada una de las divisiones, en orden
inverso al que fueron obtenidos.
Ejemplo:
1) 23( 10 ) ----------->( )( 2 )
23 : 2 = 11 1 Resto
11 : 2 = 5 1
5 : 2 = 2 1
2 : 2 = 1 0
1 : 2 = 0 1
El número en base 2 es: 10111
2) 97( 10 )-----------> ( )( 12 )
97 : 12 = 8 1 Resto
8 : 12 = 0 8
El número equivalente en base 12 es 81.
3) 26( 10 ) ---------->( )( 16 )
26 : 16 = 1 10=A Resto
1 : 16 = 0 1
El número equivalente en base 16 es 1A.
